一、什么是進位計數(shù)制
數(shù)制也稱計數(shù)制,是指用一組固定的符號和統(tǒng)一的規(guī)則來表示數(shù)值的方法。按進位的原則進行計數(shù)的方法,稱為進位計數(shù)制。比如，在十進位計數(shù)制中,是按照“逢十進一”的原則進行計數(shù)的。
常用進位計數(shù)制：
1、十進制(Decimal notation)，有10個基數(shù)：0 ~~ 9 ，逢十進一；
2、二進制(Binary notation)，有2 個基數(shù)：0 ~~ 1 ，逢二進一；
3、八進制(Octal notation)，有8個基數(shù)：0 ~~ 7 ，逢八進一；
4、十六進制數(shù)(Hexdecimal notation)，有16個基數(shù)：0 ~~ 9，A，B，C，D，E，F(xiàn) (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六進一。
二、進位計數(shù)制的基數(shù)與位權(quán)
"基數(shù)"和"位權(quán)"是進位計數(shù)制的兩個要素。
1、基數(shù)：
所謂基數(shù)，就是進位計數(shù)制的每位數(shù)上可能有的數(shù)碼的個數(shù)。例如，十進制數(shù)每位上的數(shù)碼，有"0"、"1"、"3",…，"9"十個數(shù)碼，所以基數(shù)為10。
2、位權(quán)：
所謂位權(quán)，是指一個數(shù)值的每一位上的數(shù)字的權(quán)值的大小。例如十進制數(shù)4567從低位到高位的位權(quán)分別為100、101、102、103。因為：
4567＝4x103＋5x 102＋6x 101 ＋7x100
3、數(shù)的位權(quán)表示：
任何一種數(shù)制的數(shù)都可以表示成按位權(quán)展開的多項式之和。
比如：十進制數(shù)的435．05可表示為：
435．05＝4x102＋3x 101＋5x100＋0x10－1 ＋5x 10－2
位權(quán)表示法的特點是：每一項＝某位上的數(shù)字X基數(shù)的若干冪次；而冪次的大小由該數(shù)字所在的位置決定。
三、二進制數(shù)
計算機中為何采用二進制：二進制運算簡單、電路簡單可靠、邏輯性強。
1、定義：
按“逢二進一”的原則進行計數(shù)，稱為二進制數(shù)，即每位上計滿2 時 向高位進一。
2、特點：
每個數(shù)的數(shù)位上只能是０，１兩個數(shù)字；二進制數(shù)中最大數(shù)字是１，最小數(shù)字是０；基數(shù)為２；
比如：10011010與00101011是兩個二進制數(shù)。
3、二進制數(shù)的位權(quán)表示：
(1101.101)2＝1x23＋1x 22＋0x 21＋1x 20＋1x2－1 ＋0x 2－2＋1x2－3
4、二進制數(shù)的運算規(guī)則：
加法運算
① 0＋0＝0 ③ 1＋1＝10
② 0＋1＝1＋0＝1
乘法運算
① 0×0＝0 ③ 1×1＝1
② 0×1＝1×0＝0
四、八進制數(shù)
1、定義：
按“逢八進一”的原則進行計數(shù)，稱為八進制數(shù)，即每位上計滿8時向高位進一。
2、特點：
每個數(shù)的數(shù)位上只能是０、１、2、3、4、5、6、7八個數(shù)字；八進制數(shù)中最大數(shù)字是7，最小數(shù)字是０；基數(shù)為8；
比如：(1347)8與(62435)8是兩個八進制數(shù)。
3、八進制數(shù)的位權(quán)表示：
(107．13)8＝1x 82＋0x 81＋7x 80＋1x8－1 ＋3x 8－2
五、十六進制數(shù)
1、定義：
按“逢十六進一”的原則進行計數(shù)，稱為十六進制數(shù)，即每位上計滿16時向高位進一。
2、特點：
每個數(shù)的數(shù)位上只能是０、１、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六個數(shù)碼；十六進制數(shù)中最大數(shù)字是F，即15，最小數(shù)字是０；基數(shù)為16；
比如：(109)16與(2FDE)16是兩個十六進制數(shù)。
3、十六進制數(shù)的位權(quán)表示：
(109．13)16＝1x 162＋0x161＋9x 160＋1x16－1 ＋3x 16－2
(2FDE)16＝2x 163＋15x 162＋13x 161＋14x 160
六、常用計數(shù)制間的對應(yīng)關(guān)系
二進制數(shù)、八進制數(shù)、十六進制數(shù)及十進制數(shù)是現(xiàn)代數(shù)字系統(tǒng)中常用的四種數(shù)制，這幾種進位制計數(shù)制之間的對應(yīng)關(guān)系如表1所列。
表1 常用計數(shù)制數(shù)的表示方法
十進制數(shù) 二進制數(shù) 八進制數(shù) 十六進制數(shù)
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
16 10000 20 10
17 10001 21 11
18 10010 22 12
19 10011 23 13
20 10100 24 14
32 100000 40 20
50 110010 62 32
60 111100 74 3C
64 1000000 100 40
100 1100100 144 64
255 11111111 377 FF
1000 1111101000 1750 3E8
七、數(shù)制間的轉(zhuǎn)換
1、十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制數(shù)
（1）十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制整數(shù)
①為什么要進行數(shù)制間的轉(zhuǎn)換？
將數(shù)由一種數(shù)制轉(zhuǎn)換成另一種數(shù)制稱為數(shù)制間的轉(zhuǎn)換。
因為日常生活中經(jīng)常使用的是十進制數(shù)，而在計算機中采用的是二進制數(shù)。所以在使用計算機時就必須把輸入的十進制數(shù)換算成計算機所能夠接受的二進制數(shù)。計算機在運行結(jié)束后，再把二進制數(shù)換算成人們所習(xí)慣的十進制數(shù)輸出。這兩個換算過程完全由計算機自動完成。
②轉(zhuǎn)換方法
十進制整數(shù)化為非十進制整數(shù)采用“余數(shù)法”，即除基數(shù)取余數(shù)。
把十進制整數(shù)逐次用任意十制數(shù)的基數(shù)去除，一直到商是0 為止，然后將所得到的余數(shù)由下而上排列即可。
③十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換方法
十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制小數(shù)采用“進位法”，即乘基數(shù)取整數(shù)。
把十進制小數(shù)不斷的用其它進制的基數(shù)去乘，直到小數(shù)的當(dāng)前值等于0或滿足所要求的精度為止，最后所得到的積的整數(shù)部分由上而下排列即為所求。
2、非十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)
非十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十制數(shù)采用“位權(quán)法”，即把各非十進制數(shù)按位權(quán)展開，然后求和。
3、二、八、十進制數(shù)之間轉(zhuǎn)換
（1）二進制 數(shù)與八進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換方法
①把二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)時，按“三位并一位”的方法進行。
以小數(shù)點為界，將整數(shù)部分從右向左每三位一組，最高位不足三位時，添0補足三位；小數(shù)部分從左向右，每三位一組，最低有效位不足三位時，添0補足三位。然后，將各組的三位二進制數(shù)按權(quán)展開后相加，得到一位八進制數(shù)。
②將八進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進數(shù)時，采用“一位拆三位”的方法進行。
即 把八進制數(shù)每位上的數(shù)用相應(yīng)的三位二進制數(shù)表示。
③二進制數(shù)與十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換方法
a、把二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)時，按“四位并一位”的方法進行。
以小數(shù)點為界，將整數(shù)部分從右向左每四位一組，最高位不足四位時，添0補足四位；小數(shù)部分從左向右，每四位一組最低有效位不足四位時，添0補足四位。然后，將各組的四位二進制數(shù)按權(quán)展開后相加，得到一位十六進制數(shù)。
b、將十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進數(shù)時，采用“一位拆四位”的方法進行。
即 把十六進制數(shù)每位上的數(shù)用相應(yīng)的四位二進制數(shù)表示。